Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
- A.\(m \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B.\(m =2\)
- C.\(m \in \left( { – 2 ; 2} \right)\)
- D.\(m =-2\)
Các bạn hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
\(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\)
\(y’ = \frac{{{m^2} – 4}}{{(2x + m)}}\)
\(y’=0\) khi m=-2 và m=2.
Với m=-2 và m=2 ta thấy hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
\(y’ = \frac{{{m^2} – 4}}{{(2x + m)}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} – 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 2\\ m > 2 \end{array} \right. \)
Để lại phản hồi