Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
- A.\(m \in \left( { – \infty ; – 2} \right)\)
- B.\(m \in \left( { – 2;0} \right)\)
- C.\(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)
- D.\(m \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án đúng: A
Ta có \(y’ = {\left( {\frac{{mx – 4}}{{x – m}}} \right)^\prime } = \frac{{4 – {m^2}}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi:
$y’ < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} < 0\\x - m \ne 0\\x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\\m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ; – 2} \right).$
Trả lời