Cho hàm số \(y = – {x^3} – m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 8\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên\(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\)?

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = – {x^3} – m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 8\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên\(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\)?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 4.

LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(y’ – 3{x^2} – 2mx + 4m + 9\).

Để hàm số nghịch biến trên\(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y’ \le 0\),\(\forall x \in ( – \infty ; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow \)\( – 3{x^2} – 2mx + 4m + 9 \le 0\), \(\forall x \in ( – \infty ; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 3 < 0\\\Delta ‘ \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 3(4m + 9) \le 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 27 \le 0\)\( \Leftrightarrow – 9 \le m \le – 3\).

Do \(m\) nguyên nên \(m = \left\{ { – 9; – 8; – 7; – 6; – 5; – 4; – 3} \right\}\).

Vậy \(m = 7\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số