Đề: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{{{3^{ – x}} – 3}}{{{3^{ – x}} – m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right).\)

Ta có: \(y’ = \frac{{{3^{ – x}}\left( {m – 3} \right).\ln 3}}{{{{\left( {{3^{ – x}} – m} \right)}^2}}}\)

Với m=3, ta có \(y’ = 0\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

Vậy hàm số nghịch biến trên (-1;1) khi:

$\left\{ \begin{array}{l}y’ < 0,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\{3^{ - x}} - m \ne 0\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m \ne {3^{ - x}}\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left( {\frac{1}{3};3} \right)\\m < 3\end{array} \right. \Rightarrow m \le \frac{1}{3}.$