Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + x + 1\) đồng biến trên R.
- A.\(- 1
- B.\(- 1 \le m \le 1\)
- C.\(- 2
- D.\(- 2 \le m \le 2\)
Các bạn hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: B
Ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + x + 1\)
\(\Rightarrow y’ = {x^2} + 2mx + 1\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l} y’ \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 1 \ge 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 > 0\\ \Delta ‘ = {m^2} – 1 \le 0 \end{array} \right. \Rightarrow – 1 \le m \le 1 \end{array}\)
Trả lời