Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định?
- A.\(\left( { – 2;2} \right)\)
- B.\(\left( { – \infty ;2} \right]\)
- C.\(\left[ { – 2; + \infty } \right)\)
- D.\(\left( { – \infty ;2} \right)\)
Các bạn hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(y’ = {\left( {\frac{{mx – 4}}{{x – m}}} \right)^\prime } = \frac{{4 – {m^2}}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}\)
Với \(m = \pm 2\) thì \(y’ = 0\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi:
\(y’ > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 4 – {m^2} > 0 \Leftrightarrow – 2 < m < 2 \Leftrightarrow m \in \left( { - 2;2} \right)\)
Trả lời