Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) đồng biến trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

TXĐ: D=R

\(y’ = \frac{{ – mx + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Hàm số ĐB trong \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y’ \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(\Leftrightarrow – mx + 1 \ge 0\) mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( 1 \right)\)

. m = 0 (1) đúng

. \(m > 0: – mx + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1/m\). Vậy (1) không thỏa mãn.

.\(m

Giá trị cần tìm là \(m \le 0\)

Chọn đáp án A.