Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} – mx – 10\) đồng biến trên \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\)
- A.\(m \ge 0\)
- B.\(m \le 0\)
- C.Không có m
- D.Đáp số khác
Đáp án đúng: B
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\({y^/} = {x^2} + 4x – m\)
Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\) khi \({y^/} \ge 0{\rm{ }},\forall x \in \left[ {0;\, + \infty } \right)\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x – m \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;\, + \infty } \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x \ge m\,\,\,\,\forall x \in \left[ {0;\, + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(f(x) = {x^2} + 4x\) trên \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\)
Ta có: \({f^/}(x) = 2x + 4 > 0{\rm{ }},\forall x \in [0, + \infty )\)
\(\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{[0, + \infty )} f(x) = f(0) = 0\)
Vậy \(m\leq 0\) hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;\, + \infty } \right)\).
Trả lời