Câu hỏi:
Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A. \(V = 2\sqrt 3\)
- B. \(V = 4\sqrt 3\)
- C. \(V = 8\sqrt 3\)
- D. \(V = 16\sqrt 3\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có tam giác ABC đều nên:
\(AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt {3\,} {\rm{ }}\,\& \,{\rm{ }}AI \bot BC \Rightarrow A’I \bot BC\,{\rm{ }}\)
\({S_{A’BC}} = \frac{1}{2}BC.A’I \Rightarrow A’I = \frac{{2{S_{A’BC}}}}{{BC}} = 4\)
\(AA’ \bot (ABC) \Rightarrow AA’ \bot AI\)
\(\Delta A’AI \Rightarrow AA’ = \sqrt {A'{I^2} – A{I^2}} = 2\)
Vậy: \(V=S_{ABC} .AA’=8\sqrt3\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời