Đề: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=13. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C mà \(AB = 6;BC = 8;CA = 10\). Tính khoảng cách h từ O đến (P).

Ta thấy \(A{B^2} + B{C^2} = C{A^2}\), suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn đi qua A, B, C. Tam giác ABC vuông tại B, suy ra AC là đường kính của đường tròn \(\Rightarrow r = \frac{{CA}}{2} = 5\) là bán kính của đường tròn.

Mặt cầu có bán kính R=13 . Khi đó ta có khoảng cách từ tâm O đến (P) là: \(h = \sqrt {{R^2} – {r^2}} = 12\)