Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 600. TÍnh thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(A’O \bot (ABC)\, \Rightarrow OA\) là hình chiếu của AA’ trên (ABC)
\(\Rightarrow \widehat {OAA’} = {60^o}\)
Tam giác ABC đều nên \(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác AOA’ ta có: \(A’0=AOtan60^0=a\)
Vậy: \(V = S_{ABC}.A’O =\frac{a^3\sqrt3}{4}\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời