Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và AB’ vuông góc với BC’. Thể tích của lăng trụ đã cho là:
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Dựng hình hộp A’B’C’D’.ABCD khi đó AB’//DC’ và đáy ABCD là hình thoi cạnh a có \(BD = a\sqrt 3 \).
Do đó \(BC’ \bot DC’\) suy ra tam giác BC’D vuông cân tại C’ (vì \(BC’ = DC’ = \sqrt {{h^2} + {a^2}} \))
Do đó \(BC’ = \frac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow h = \sqrt {BC{‘^2} – {a^2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Thể tích của lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}}.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời