Câu hỏi:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng \({60^0},\,\,AA’ = 2a\). Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a.
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \({a^3}\)
- C. \(3{a^3}\)
- D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi H là hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \widehat {AA’;\left( {ABC} \right)} = \widehat {\left( {AA’;AH} \right)} = \widehat {A’AH} = {60^0}\)
Tam giác A’AH vuông tại H, có \(\sin \widehat {A’AH} = \frac{{AH}}{{AA’}} \Rightarrow AH = \sin {60^0}.2a = a\sqrt 3 \)
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \(V = A’H.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^3}\)
Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là \({V_{ACA’B’}} = \frac{V}{3} = \frac{{3{a^3}}}{3} = {a^3}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời