Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA’ hợp với mặt phẳng đáy một góc 45o. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) tính theo a bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
- B. \(V = \frac{{27{a^3}}}{6}\)
- C. \(V = \frac{{9{a^3}}}{4}\)
- D. \(V = \frac{{27{a^3}}}{4}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có \(A’O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OA\) là hình chiếu của AA’ trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó: \(\left( {\widehat {{\rm{AA}}’;(ABC)}} \right) = \left( {\widehat {AA’;AO}} \right) = \widehat {\left( {A’OA} \right)} = {45^0}\)
Suy ra \(\Delta A’AO\) vuông cân tại O \( \Rightarrow OA’ = OA = a\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:\(V = OA’.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27{a^3}}}{4}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời