Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó tỉ số \(\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}\) bằng
- A. \(\frac{3}{4}\)
- B. \(\frac{1}{8}\)
- C. \(\frac{3}{8}\)
- D. \(\frac{1}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi O là giao điểm của AC và BD
I là giao điểm của MM và SO
I là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)
Dễ thấy PQ // BD
\(\Rightarrow \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{{SQ}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{{{V_{S.APQ}}}}{{{V_{S.AB{\rm{D}}}}}} = \frac{{SP}}{{SB}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.APQ}} = \frac{4}{9}.{V_{S.AB{\rm{D}}}} = \frac{2}{9}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
\(\frac{{{V_{S.PMQ}}}}{{{V_{S.BC{\rm{D}}}}}} = \frac{{SP}}{{SB}}.\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{2}{9} \Rightarrow {V_{S.PMQ}} = \frac{2}{9}.{V_{S.BC{\rm{D}}}} = \frac{1}{9}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
\({V_{S.APMQ}} = {V_{S.APQ}} + {V_{S.PMQ}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời