Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp (S.ABCD) thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) thể tích đó.
- A. \(\frac{7}{5}.\)
- B. \(\frac{11}{7}.\)
- C. \(\frac{7}{3}.\)
- D. \(\frac{6}{5}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD
V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó \({V_1} + {V_2} = V\)
MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD.
MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của tam giác SMC.
Ta có \(\frac{{{V_{M.PDQ}}}}{{{V_{M.BCN}}}} = \frac{{MP}}{{MB}}.\frac{{MD}}{{MC}}.\frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)
Mặt khác \({V_{M.BCN}} = {V_{M.PDQ}} + {V_1} \Rightarrow {V_1} = \frac{5}{6}{V_{M.BCN}}\)
Mà \({S_{\Delta MBC}} = {S_{ABCD}},d(S;(ABCD)) = \frac{1}{2}d(S;(ABCD))\)
Suy ra \({V_{M.BCN}} = {V_{N.MBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{V}{2}\)
\(\Rightarrow {V_1} = \frac{5}{{12}}V \Rightarrow {V_2} = \frac{7}{{12}}V \Rightarrow {V_2}:{V_1} = 7:5.\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời