Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
- A. \(d = 2a\sqrt 6\)
- B. \(d = a\sqrt 6\)
- C. \(d = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)
- D. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
Ta có: Tam giác BSC, ASB đều nên \(AB = BC = a,AC = a\sqrt 2\)
Do dó tam giác ABC vuông tại B.
Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm của AC.
Dựng \(HE \bot BC;HF \bot SE\).
Do \(AC = 2HC\) nên \(d\left( {A,(SBC)} \right) = 2d\left( {H,(SBC)} \right) = 2HF = \frac{{HE.SH}}{{\sqrt {H{E^2} + S{H^2}} }}\)
Trong đó \(HE = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};SH = \sqrt {S{A^2} – H{A^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Do đó \({d_A} = 2HF = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
=======
Xem lý thuyết về Tính khoảng cách hình học 11
Trả lời