Đề bài: Cho $f:[0,1]\to [0,\to \infty ]$ liên tục.Đặt: $I_{n}=\int\limits^{1}_{0} f^{n}(x)dx,n\geq 3$Chứng minh rằng: $I^{2}_{n-1}\leq I_{n}.I_{n-2}$
Lời giải
Ta có: $I^{2}_{n-1}=[\int\limits^{1}_{0} f^{\frac{n}{2}}(x).f^{\frac{n-2}{2}}(x)dx]^{2}$
$\leq \int\limits^{1}_{0} f^{n}(x)dx\int\limits^{1}_{0} f^{n-2}(x)dx=I_{n}.I_{n-2}$
$\Rightarrow$ (ĐPCM)
Trả lời