Câu hỏi:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = \left| {{x^2} – 4x + 3} \right|,\)\(x = – 1.\).
- A. \(S = \frac{{107}}{6}.\)
- B. \(S = \frac{{109}}{6}.\)
- C. \(S = \frac{{109}}{7}.\)
- D. \(S = \frac{{109}}{8}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
\(\left| {{x^2} – 4x + 3} \right| = x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} – 4x + 3 = x + 3\\{x^2} – 4x + 3 = – \left( {x + 3} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\).
Ta có: \(\left| {{x^2} – 4x + 3} \right| \le x + 3,\forall x \in \left[ {0;5} \right]\).
Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là:
\(S = \int\limits_0^5 {\left( {x + 3 – \left| {{x^2} – 4x + 3} \right|} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \int\limits_0^1 {\left( {x + 3 – {x^2} + 4x – 3} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left( {x + 3 + {x^2} – 4x + 3} \right){\rm{d}}x + \int\limits_3^5 {\left( {x + 3 – {x^2} + 4x – 3} \right){\rm{d}}x} } \)
\( = \int\limits_0^1 {\left( { – {x^2} + 5x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} – 3x + 6} \right){\rm{d}}x + \int\limits_3^5 {\left( { – {x^2} + 5x} \right){\rm{d}}x} } \)
\( = \left. {\left( { – \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} – \frac{{3{x^2}}}{2} + 6x} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( { – \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)} \right|_3^5 = \frac{{109}}{6}.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời