Câu hỏi:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \((C):{y^2} – 2y + x = 0\) và đường thẳng \(d:x + y = 0\).
- A. \(S= \frac{7}{2}\)
- B. \(S= \frac{9}{2}\)
- C. \(S= \frac{11}{2}\)
- D. \(S= \frac{13}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Giao điểm của đường cong (C) và đường thẳng d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – 2x + y = 0\\ x + y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = – {x^2} + 2x\\ y = – x \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = -3 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng là: \(S = \int\limits_0^3 {\left| { – {x^2} + 2x – ( – x)} \right|}dx = \int\limits_0^3 {\left( { – {x^2} + 3x} \right)dx = \frac{9}{2}}\) (do \(- {x^2} + 3x \ge 0\,,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\))
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời