Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {\log _7}\left[ {\left( {m – 1} \right){x^2} + 2(m – 3)x + 1} \right]\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số đã cho xác định \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l} \left( {m – 1} \right){x^2} + 2(m – 3)x + 1 > 0,\forall x \in\mathbb{R} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m – 1 > 0\\ \Delta ‘ = {(m – 3)^2} – (m – 1) 1\\ {m^2} – 7m + 10 1\\ 2