Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} + \left( {1 – 3m} \right){2^x} + 2{m^2} – m = 0\) có nghiệm.
- A. \(\left( { – \infty ; + \infty } \right).\)
- B. \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
- C. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
- D. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Xét phương trình \({4^x} + \left( {1 – 3m} \right){2^x} + 2{m^2} – m = 0\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = {2^x},\,t > 0.\)
Phương trình (1) trở thành \({t^2} + \left( {1 – 3m} \right)t + 2{m^2} – m = 0\left( 2 \right)\)
\(\begin{array}{l} \Delta = {(1 – 3m)^2} – 4(2{m^2} – m)\\ = 1 – 6m + 9{m^2} – 8{m^2} + 4m\\ = {m^2} – 2m + 1 = {(m – 1)^2}. \end{array}\)
Suy ra phương trình (2) luôn có 2 nghiệm \(x = m;\,x = 2m – 1,\forall m.\)
Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t>0.
Từ đó suy ra \(\left[ \begin{array}{l} m > 0\\ 2m – 1 > 0 \end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( {0; + \infty } \right).\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Để lại phản hồi