Câu hỏi:
Tìm m để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^x} = m\) có nghiệm.
- A. \(m \in \left( { – \infty ;5} \right)\)
- B. \(m \in \left( { – \infty ;5} \right]\)
- C. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)
- D. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^x} = m\,(1)\)
Đặt \(t = {(2 + \sqrt 3 )^x},t > 0\)
Phương trình đã cho trở thành: \({t^2} – mt + 1 = 0\,(2)\)
(1) có nghiệm khi (2) có nghiệm dương.
Giả sử (2) có 2 nghiệm \({t_{1,}}{t_2}\) (\({t_{1}}\) và \({t_{2}}\) có thể bằng nhau)
Áp dụng định lý Vi-et với (2) ta có: \({t_1}.{t_2} = 1 > 0\)
Nên suy ra để (1) có nghiệm thì (2) phải có 2 nghiệm dương.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = m > 0\\ \Delta = {m^2} – 4 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2.\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời