Câu hỏi:
Tập giá trị của tham số m để phương trình \({5.16^x} – {2.81^x} = m{.36^x}\) có đúng một nghiệm?
-
A. \(m \in \left( { – \infty ; – \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
-
B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
- C. \(m \in \mathbb{R}\)
- D. \(m \in \O\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(PT \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^x} – m{\left( {\frac{{36}}{{81}}} \right)^x} – 1 = 0 \Leftrightarrow 5{\left( {\frac{4}{9}} \right)^{2x}} – m{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} – 2 = 0\)
Đặt \(t = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} > 0\) phương trình trở thành \(5{t^2} – mt – 2 = 0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Giải sử \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{{x_1}}} = {t_1} > 0}\\ \\ {{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{{x_2}}} = {t_2}
Do đó đã cho luôn có 1 nghiệm với mọi m.
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời