Câu hỏi:
Phương trình \({4^{{x^2} + x}} + {2^{1 – {x^2}}} = {2^{{{(x + 1)}^2}}} – 1\) có bao nhiêu nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {4^{{x^2} + x}}\\ v = {2^{1 – {x^2}}} \end{array} \right.\,,u,v > 0\)
Nhận xét: \(u.v = {4^{{x^2} + x}}{.2^{1 – {x^2}}} = {2^{2({x^2} + x)}}{.2^{1 – {x^2}}} = {2^{{{(x + 1)}^2}}}\)
Khi đó phương trình tương đướng với:
\(u + v = uv + 1 \Leftrightarrow (u – 1)(v – 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ v = 1 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {4^{{x^2} + x}} = 1\\ {2^{1 – {x^2}}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x = 0\\ 1 – {x^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = – 1 \end{array} \right.\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời