—-
Câu hỏi:
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right)\) có đạo hàm là:
- A. \(f’\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\sqrt {{4^x} + 1} .\ln 2}}.\)
- B. \(f’\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\sqrt {{4^x} + 1} }}.\)
- C. \(f’\left( x \right) = \frac{{\ln 2}}{{\sqrt {{4^x} + 1} }}.\)
- D. \(f’\left( x \right) = \frac{{{2^x}\ln 2}}{{\sqrt {{4^x} + 1} }}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l}f’\left( x \right) = {\left[ {{{\log }_2}\left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right)}^\prime }}}{{\left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right).\ln 2}}\\ = \frac{{{2^x}.\ln 2 + \frac{{{4^x}.\ln 4}}{{2\sqrt {{4^x} + 1} }}}}{{\left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right).\ln 2}} = \frac{{{2^x} + \frac{{{4^x}}}{{\sqrt {{4^x} + 1} }}}}{{\left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right)}} = \frac{{{2^x}\left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{4^x} + 1} \left( {{2^x} + \sqrt {{4^x} + 1} } \right)}} = \frac{{{2^x}}}{{\sqrt {{4^x} + 1} }}.\end{array}\)
Trả lời