—-
Câu hỏi:
Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 .\) Tình \({\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}.\)
- A. \(\frac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 3 – 2}}\)
- B. \(\sqrt 3 + 1\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 3 + 2}}\)
- D. \(\sqrt 3 – 1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }} = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt b – {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt a = \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt b }}\left( {\frac{{\sqrt b }}{a}} \right)}} – \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt a }}\left( {\frac{{\sqrt b }}{a}} \right)}}\\ = \frac{1}{{2\left( {{{\log }_b}\sqrt b – {{\log }_b}a} \right)}} – \frac{1}{{2\left( {{{\log }_a}\sqrt b – {{\log }_a}a} \right)}} = \frac{1}{{2\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)}} – \frac{1}{{2\left( {\frac{1}{2}{{\log }_a}b – 1} \right)}}\end{array}\)
\( = \frac{1}{{2\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}} – \frac{1}{{2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 3 – 2}}.\)
Trả lời