—-
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _a}b = 2.\) Tính \({\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\left( {\sqrt[3]{b}a} \right).\)
- A. \( – \frac{{10}}{9}.\)
- B. \(\frac{2}{3}.\)
- C. \( – \frac{2}{9}.\)
- D. \(\frac{2}{{15}}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\left( {\sqrt[3]{b}.a} \right) = \frac{1}{3}{\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}b + {\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}a = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{{\log }_b}\left( {\frac{{\sqrt a }}{b}} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_a}\left( {\frac{{\sqrt a }}{b}} \right)}}\\ = \frac{1}{{3\left( {{{\log }_b}\sqrt a – {{\log }_b}b} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_a}\sqrt a – {{\log }_a}b}}\end{array}\)
\( = \frac{1}{{3\left( {\frac{1}{2}{{\log }_b}a – 1} \right)}} + \frac{1}{{\frac{1}{2} – {{\log }_a}b}} = \frac{1}{{3\left( {\frac{1}{4} – 1} \right)}} + \frac{1}{{\frac{1}{2} – 2}} = – \frac{{10}}{9}.\)
Trả lời