—-
Câu hỏi:
Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn \({3^x} = {4^y} = {12^{ – x}}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = xy + yz + zx\).
- A. P = 12
- B. P = 144
- C. P = 1
- D. P = 0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = {3^x} = {4^y} = {12^{ – z}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {\log _3}t\\y = {\log _4}t\\z = – {\log _{12}}t\end{array} \right.\)
Suy ra: \(P = {\log _3}t.{\log _4}t – {\log _3}t.{\log _{12}}t – {\log _{12}}t.{\log _4}t = \log _3^2t\left( {{{\log }_4}3 – {{\log }_{12}}3 – {{\log }_4}3.{{\log }_{12}}3} \right)\,\)
\( \Leftrightarrow \,P = {\log _3}^2t\left( {{{\log }_4}3 – \frac{1}{{1 + {{\log }_3}4}} – \frac{{{{\log }_4}3}}{{1 + {{\log }_3}4}}} \right) = {\log _3}^2t.\frac{{{{\log }_4}3 + 1 – 1 – {{\log }_4}3}}{{1 + {{\log }_3}4}} = {\log _3}^2t.0 = 0\)
Trả lời