—-
Câu hỏi:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + 3b} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\)?
- A. \(\frac{{\sqrt {13} – 3}}{2}\)
- B. \(\frac{{\sqrt {13} + 3}}{2}\)
- C. \(\frac{2}{3}\,\)
- D. \(\frac{3}{4}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + 3b} \right) = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {9^t}\\b = {12^t}\end{array} \right.\)và \(a + 3b = {16^t}\)
Khi đó \({9^t} + {3.12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {{3^t}} \right)^2} + {3.3^t}{.4^t} – {\left( {{4^t}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{\sqrt {13} – 3}}{2}\)
Mặt khác \(\frac{a}{b} = \frac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\frac{9}{{12}}} \right)^t} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{\sqrt {13} – 3}}{2}.\)
Trả lời