—-
Câu hỏi:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\). Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}\).
- A. \(T = \frac{4}{3}\)
- B. \(T = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(T = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
- D. \(T = \frac{8}{5}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt \(k = {\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = {9^k}\\ b = {12^k}\\ a + b = {16^k} \end{array} \right. \Rightarrow {9^k} + {12^k} = {16^k} \Rightarrow \frac{{{9^k}}}{{{{16}^k}}} + \frac{{{3^k}}}{{{4^k}}} = 1\)
\(\Rightarrow T = \frac{b}{a} = \frac{{{4^k}}}{{{3^k}}} = \frac{1}{t} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}\)
Đặt \(t = \frac{{{3^k}}}{{{4^k}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t^2} + t – 1 = 0\\ t > 0 \end{array} \right. \Rightarrow t = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
Trả lời