Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi giá trị \(m\) có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá 2021 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {\ln \left( {2x + 1} \right) + 1} \right)\left( {\ln x – m} \right) < 0\,\).

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi giá trị \(m\) có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá 2021 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {\ln \left( {2x + 1} \right) + 1} \right)\left( {\ln x – m} \right) < 0\,\).

A. \(8\). 

B. \(2014\). 

C. \(2013\). 

D. \(7\).

\(\) LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét bất phương trình \(\left( {\ln \left( {2x + 1} \right) + 1} \right)\left( {\ln x – m} \right) < 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Do \(x \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow x \ge 1\). Khi đó \(\ln \left( {2x + 1} \right) > 0 \Rightarrow \ln \left( {2x + 1} \right) + 1 > 0,\,\,\,\forall x \ge 1\).

Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) tương đương \(\ln x – m < 0 \Leftrightarrow x < {e^m}\).

Kết hợp điều kiện,ta có \(1 \le x < {e^m}\).

Để ứng với mỗi giá trị của \(m\) có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá 2021 số nguyên \(x\) ta có:\(1 < {e^m} \le 2022 \Leftrightarrow 0 < m \le \ln 2022\).

Kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}\)

Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.