Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}$, $F\left( 0 \right)=1$

Cho $F\left( x \right)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=-11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x}$, $F\left( 0 \right)=1$. Giá trị $F\left( \pi \right)$ bằng
Đáp án: -21
Lời giải: Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( -11\sin x-19\cos x+\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x} \right)\text{d}x}=11\cos x-19\sin x+2\tan x+C$
Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow 11\cos 0-19\sin 0+2\tan 0+C=1\Leftrightarrow C=-10\Rightarrow F\left( x \right)=11\cos x-19\sin x+2\tan x-10$
$\Rightarrow F\left( \pi \right)=11\cos \pi -19\sin \pi +2\tan \pi-10=-21$.