Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số: $v\left( t \right)=-0.1{{t}^{3}}+{{t}^{2}}$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v\left( t \right)$ tính bằng centimét/tuần. Gọi $h\left( t \right)$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$. Chiều cao cây cà chua sau $3$ tuần là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 1)
Đáp án: 12
Lời giải: Ta có $h\left( t \right)=\int{v\left( t \right)\text{d}t}=\int{\left( -0,1{{t}^{3}}+{{t}^{2}} \right)\text{d}t}=-\dfrac{1}{40}{{t}^{4}}+\dfrac{1}{3}{{t}^{3}}+C$.
Theo giả thiết, $h\left( 0 \right)=5\Leftrightarrow C=5$ $\Rightarrow$ $h\left( t \right)=-\dfrac{1}{40}{{t}^{4}}+\dfrac{1}{3}{{t}^{3}}+5\left( cm \right)$.
Vậy $h\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{40}{{.(3)}^{4}}+\dfrac{1}{3}{{.(3)}^{3}}+5=\dfrac{479}{40}\left( cm \right)\approx 11,975$.