Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là ${v(t)=-\dfrac{2 t}{5}+4({km} / {h})}$. Nếu coi thời điểm ban đầu ${t=0}$ là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu km?
Lời giải
Trả lời: 20
Quãng đường con cá bơi được khi bơi ngược dòng là:
${S(t)=\int v(t) {d} t=\int\left(-\dfrac{2 t}{5}+4\right) {d} t=-\dfrac{1}{5} t^2+4 t+C
}$
Vi ${S(0)=0}$ nên suy ra ${C=0}$.
Do đó: ${S(t)=-\dfrac{1}{5} t^2+4 t=-\dfrac{1}{5}\left(t^2-20 t+100\right)+20=-\dfrac{1}{5}(t-10)^2+20 \leq 20}$.
Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là ${20 {km}}$.