Biết rằng trong bóng đá, khi sút phạt, cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50% . Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω)=4.4=16\)

Gọi biến cố A= “Cú sút đó không vào lưới”

Khi đó biến cố \( \overline A \)  “Cú sút đó vào lưới”

Trường hợp 1:  Cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2.

Cầu thủ có 2 cách sút {1;2}

Thủ môn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 3 cách.

Do đó, có 2.3=6 khả năng xảy ra.

Xác suất trong TH này là \( \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Trường hợp 2:  Cầu thủ sút vào vị trí 3 hoặc 4, thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 2 cách sút {3;4}

Thủ môn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 3 cách.

Do đó, có 2.3=6 khả năng xảy ra

Xác suất trong TH này là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3

Cầu thủ có 1 cách sút

Thủ môn có 1 cách bay

Do đó, có 1 khả năng xảy ra.

Xác suất trong TH này là \( \frac{1}{{16}}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{32}}\)

Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4

Cầu thủ có 1 cách sút

Thủ môn có 1 cách bay

Do đó, có 1 khả năng xảy ra

Xác suất trong TH này là \( \frac{1}{{16}}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{32}}\)

Do đó \(\begin{array}{l} P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{32}} = \frac{{13}}{{16}}\\ \to P\left( A \right) = 1 – P\left( {\bar A} \right) = 1 – \frac{{13}}{{16}} = \frac{3}{{16}} \end{array}\)