Biết $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-\ln x+C,x\in \left( 0;+\infty \right)$ là hàm của hàm số $f\left( x \right)$.
a) $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$.
b) $F\left( 1 \right)=3$.Khi đó $F\left( 2 \right)=14-\ln 2$.
c) $f\left( 1 \right)=1$.
d) Bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}-8{<}0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;1 \right)$.
Lời giải: (
(Đúng) $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$.
(Vì): $f\left( x \right)={F}’\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$.
(Đúng) $F\left( 1 \right)=3$.Khi đó $F\left( 2 \right)=14-\ln 2$.
(Vì): $F\left( 1 \right)=3\Leftrightarrow 3+2+C=3\Leftrightarrow C=-2$.
Suy ra $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-\ln x-2,x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Vậy $F\left( 2 \right)=3{{\left( 2 \right)}^{2}}+2\left( 2 \right)-\ln 2-2=12+4-\ln 2-2=14-\ln 2$.
(Sai) $f\left( 1 \right)=1$.
(Vì): $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$. Suy ra $f\left( 1 \right)=6\left( 1 \right)+2-\dfrac{1}{1}=7$.
(Sai) Bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}-8{<}0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;1 \right)$.
(Vì): $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$.
$\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}-8{<}0 \\x{>}0 \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x+2-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}-8{<}0 \\x{>}0 \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x-6{<}0 \\x{>}0 \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x{<}6 \\x{>}0 \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x{<}1 \\x{>}0 \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow 0{<}x{<}1$.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là $\left( 0;1 \right)$.
(Đúng) $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$.
(Đúng) $F\left( 1 \right)=3$.Khi đó $F\left( 2 \right)=14-\ln 2$.
(Sai) $f\left( 1 \right)=1$.
(Sai) Bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}-8{<}0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;1 \right)$.