Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từmột miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Tính thể tích của hộp cần làm (làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án: 0,07Lời giải: Trả lời: $\dfrac{2}{27}$ Giả sử mỗi góc cắt đi một hình vuông x dm. Khi đó chiều cao của hình hộp là $x\left( dm \right),\left( 0{<}x{Và cạnh đáy của hộp là … [Đọc thêm...] vềNgười ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từmột miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét

Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $x$ triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số $F\left( x \right)=-\dfrac{{{x}^{2}}}{50.000}+90x$ (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất?Đáp án: 2,25Lời giải: $F\left( x … [Đọc thêm...] vềMột công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê

Cắt một đoạn dây dài$30\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới) Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: 31,5Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp đường tròn là$x$thì độ dài đoạn … [Đọc thêm...] vềCắt một đoạn dây dài$30\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới)
Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án: 31,5

Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp đường tròn là$x$thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là$30-x$(mét)
Khi đó$x=2\pi a\Leftrightarrow a=\dfrac{x}{2\pi }\Rightarrow {{S}_{1}}=\pi {{a}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{4\pi }$
Mặt khác:$30-x=4b\Rightarrow b=\dfrac{30-x}{4}\Rightarrow {{S}^{2}}={{b}^{2}}={{\left( \dfrac{30-x}{4} \right)}^{2}}$
Khi đó${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{4\pi }+{{\left( \dfrac{30-x}{4} \right)}^{2}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{\left( \pi +4 \right){{x}^{2}}-60\pi x+900\pi }{16\pi }$
Dễ dàng tính được${{\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)}_{\min }}=\min f\left( x \right)=f\left( \dfrac{30\pi }{\pi +4} \right)\approx 31,51\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$

Giả sử tăng cân nặng ( tính bằng $kg$ ) của một giống vật nuôi ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{150}{1+3{{e}^{-t}}},\ \ t\ge 0$ Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi vật nuôi đó bắt đầu sinh ra. Khi đó đạo hàm ${f}'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng cân nặng của loài … [Đọc thêm...] vềGiả sử tăng cân nặng ( tính bằng $kg$ ) của một giống vật nuôi ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{150}{1+3{{e}^{-t}}},\ \ t\ge 0$
Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi vật nuôi đó bắt đầu sinh ra

Sự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số $p\left( t \right)=\dfrac{800}{1+7{{\text{e}}^{-0,2t}}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính theo ngày. Ở ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng trưởng của loài virut trên là lớn nhất?Đáp án: 10Lời giải: Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số $y={p}'\left( t \right)=\dfrac{1120.{{\text{e}}^{0,2t}}}{{{\left( … [Đọc thêm...] vềSự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số $p\left( t \right)=\dfrac{800}{1+7{{\text{e}}^{-0,2t}}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính theo ngày

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh $x(cm)$ và chiều cao $h(cm)$. Biết tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp bằng $243c{{m}^{2}}$, tìm $x(cm)$ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đáp án: 9Lời giải: Ta có tổng diện tích bề mặt là: $S={{x}^{2}}+4xh=243\Rightarrow h=\dfrac{243-{{x}^{2}}}{4x}$ với $0{<}x{Thể tích khối hộp: … [Đọc thêm...] vềMột chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh $x(cm)$ và chiều cao $h(cm)$

Ông A dự định sử dụng hết $5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?Đáp án: 1,01Lời giải: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá. Ta có thể tích của bể cá là $V=2{{x}^{2}}y.$ Theo đề bài ta có $2xy+2.2xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềÔng A dự định sử dụng hết $5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng

Có một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m. Cắt tấm gỗ đó thành tấm gỗ có hình dạng là một tam giác vuông sao cho tổng của một cạnh tam giác vuông và cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng 1,2m. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ tam giác vuông đó bằng bao nhiêu để tam giác vuông có diện tích lớn nhất.Đáp án: 0,8Lời giải: Trả lời: $0,8$ Giả sử tấm dỗ cắt có hình dạng tam giác … [Đọc thêm...] vềCó một tấm gỗ hình vuông có độ dài cạnh là 2m

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $6m/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí … [Đọc thêm...] vềAnh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ)

Cho đồ thị hàm số $y=2{{e}^{-{{x}^{2}}}}$ như hình vẽ. $ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho $B$ và $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và $AD$ nằm trên trục hoành. Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: 1,72Lời giải: Giả sử điểm $C\left( x;2{{\text{e}}^{-{{x}^{2}}}} \right)$ với $x{>}0$. Diện tích của hình … [Đọc thêm...] vềCho đồ thị hàm số $y=2{{e}^{-{{x}^{2}}}}$ như hình vẽ