Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm $A,B$ của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $AA'=118m$, $BB'=487m$ và ${A}'{B}'=492m$ (Hình vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn ${A}'{B}'$ sao cho tổng … [Đọc thêm...] vềCó hai xã cùng ở một bên bờ sông

Một màn hình chữ nhật cao $1,4\text{m}$ và đặt ở độ cao $1,8\text{m}$ so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình như hình vẽ bên dưới). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn hình? Biết rằng góc $\widehat{BOC}$ nhọn.Đáp án: 2,4Lời giải: Đặt độ dài $OA=x\left( \text{m} \right)$ với $x{>}0$. Ta có: … [Đọc thêm...] vềMột màn hình chữ nhật cao $1,4\text{m}$ và đặt ở độ cao $1,8\text{m}$ so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình như hình vẽ bên dưới)

Cắt một đoạn dây dài$60\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một tam giác đều có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới) Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: 97,9Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp tam giác đều là$x$thì độ dài … [Đọc thêm...] vềCắt một đoạn dây dài$60\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một tam giác đều có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới)
Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án: 97,9

Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp tam giác đều là$x$thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là$60-x$(mét)
Khi đó$x=3a\Leftrightarrow a=\dfrac{x}{3}\Rightarrow {{S}_{1}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{36}$
Mặt khác:$60-x=4b\Rightarrow b=\dfrac{60-x}{4}\Rightarrow {{S}^{2}}={{b}^{2}}={{\left( \dfrac{60-x}{4} \right)}^{2}}$
Khi đó${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{36}+{{\left( \dfrac{60-x}{4} \right)}^{2}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{\left( 9+4\sqrt{3} \right){{x}^{2}}-1080x+32400}{144}$
Dễ dàng tính được${{\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)}_{\min }}=\min f\left( x \right)=f\left( \dfrac{540}{9+4\sqrt{3}} \right)\approx 97,9\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72\text{ c}{{\text{m}}^{3}}$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng (Hình 3). Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$ ). Đáp án: 108Lời giải: Ta có $V=x.2x.h=72\Rightarrow h=\dfrac{36}{{{x}^{2}}}$. Diện tích toàn phần của … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72\text{ c}{{\text{m}}^{3}}$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng (Hình 3)

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=2\text{km}$, độ rộng của hồ $AB=1\text{km}$ và ngọn đồi cao $528\text{m}$. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án: 158Lời giải: Theo … [Đọc thêm...] vềLát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km)

Một người nông dân có$15000000$đồng để làm một hàng rào hình chữ${{E}}$dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình vẽ dưới). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là$60000$đồng/mét, còn đối vối ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là$50000$đồng/mét, mặt giáp với bờ sông … [Đọc thêm...] vềMột người nông dân có$15000000$đồng để làm một hàng rào hình chữ${{E}}$dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình vẽ dưới)

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày $24/4/1990$ bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0\left( s \right)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126\left( s \right),$ cho bởi hàm số sau: $v\left( t \right)=0,001302{{t}^{3}}0,09029{{t}^{2}}+23,$ ( $v$ được tính bằng ft/s, … [Đọc thêm...] vềKính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày $24/4/1990$ bằng tàu con thoi Discovery

Một công ty nhận sản xuất 400.000 huy chương bạc nhân ngày kỷ niệm Hội khỏe phù đổng toàn quốc. Công ty sở hữu 20 máy, mỗi máy có thể sản xuất 200 huy chương/giờ. Chi phí lắp đặt máy để sản xuất huy chương là 80 triệu đồng/máy và tổng chi phí vận hành là 5,76 triệu đồng/giờ. Hãy biểu diễn chi phí sản xuât 400.000 huy chương bằng một hàm theo số máy đã dùng. Hãy ước tính số máy … [Đọc thêm...] vềMột công ty nhận sản xuất 400

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=24$ và $b=3$. Hỏi cái sào thảo mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Đáp án: 1125Lời giải: Đặt các điểm như hình vẽ Đặt $DF=x,x{>}0,$ ta có $\Delta ADF$ đồng dạng với $\Delta BED$ nên … [Đọc thêm...] vềĐể chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ)

Anh Tuân muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứ được 3200cm3, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên liệu nhất.Đáp án: 160Lời giải: Trả lời: $160$ Gọi $x,y,h$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của hố ga, $\left( x{>}0,y{>}0,h{>}0,cm … [Đọc thêm...] vềAnh Tuân muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứ được 3200cm3, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2