Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình sau: a) $-3{{x}^{2}}+2x+1<0.$ b) ${{x}^{2}}+x-12<0.$ c) $5{{x}^{2}}-6\sqrt{5}x+9>0.$ d) $-36{{x}^{2}}+12x-1\ge 0.$ a) Tam thức $f(x)=-3{{x}^{2}}+2x+1$ có $a=-3<0$ và có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-\frac{1}{3}$, ${{x}_{2}}=1.$ ($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$). Suy ra … [Đọc thêm...] vềGiải bất phương trình bậc hai

Dạng toán 1. Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. Phương pháp giải toán : Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. • Đối với đa thức bậc cao $P(x)$ ta làm như sau: + Phân tích đa thức $P\left( x \right)$ thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất). + Lập bảng xét dấu của $P\left( x \right).$ • … [Đọc thêm...] vềXét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai

 LÝ THUYẾT VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai : • Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là những số cho trước với $a\ne 0.$ • Nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c.$ • $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$ và $\Delta’=b’^{2}-ac$ theo thứ tự … [Đọc thêm...] vềLý thuyết bài Dấu của tam thức bậc hai

Dạng toán . Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán về kinh tế. Phương pháp giải toán : • Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến quy hoạch tuyến tính, đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. • Ta thừa nhận kết quả sau: “Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu … [Đọc thêm...] vềỨng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán về kinh tế.

Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 1 . Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) $2x-y\ge 0.$ b) $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x+y+1}{3}.$ a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\left( d \right):\text{ 2}x-y=0$, ta có $\left( d \right)$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm … [Đọc thêm...] vềXác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập minh họa Ứng dụng xét dấu của nhị thức bậc nhất vào giải toán Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình sau: a) $\left( x-1 \right)\left( 2-3x \right)\ge 0.$ b) $\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)<0.$ c) $\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{3}}-1 \right)\le 0.$ d) $x\left( \sqrt{3}x-3 \right)\left( 3-{{x}^{2}} \right)\le 0.$ a) Ta có $\left( x-1 … [Đọc thêm...] vềBài tập minh họa Ứng dụng xét dấu của nhị thức bậc nhất vào giải toán

Dạng toán Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất. Ví dụ 1 . Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) $-2x+3.$ b) $4x-12.$ c) ${{x}^{2}}-4.$ d) $-2{{x}^{2}}+5x-2.$ a) Ta có $-2x+3=0$ $ \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$, $a=-2<0.$ Bảng xét dấu: b) Ta có $4x-12=0$ $\Leftrightarrow x=3$, $a=4>0.$ Bảng xét dấu: c) Ta có: ${{x}^{2}}-4=\left( x-2 … [Đọc thêm...] vềBài tập minh họa Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất