Trong không gian $Oxyz$, một tháp quan sát phòng cháy chữa cháy rừng được dựng thẳng đứng với chân tháp tại gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ trên mặt đất. Từ đỉnh tháp $T(0; 0; 30)$, các kỹ sư căng ba dây cáp thép cố định xuống ba mốc trên mặt đất là $A(12; 16; 0)$, $B(-16; 12; 0)$ và $C(0; -20; 0)$ (đơn vị đo tính bằng mét). Tính tổng chiều dài ba sợi dây cáp thép $TA$, $TB$ và $TC$ - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trả lời ngắn):

Trong không gian $Oxyz$, một tháp quan sát phòng cháy chữa cháy rừng được dựng thẳng đứng với chân tháp tại gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ trên mặt đất. Từ đỉnh tháp $T(0; 0; 30)$, các kỹ sư căng ba dây cáp thép cố định xuống ba mốc trên mặt đất là $A(12; 16; 0)$, $B(-16; 12; 0)$ và $C(0; -20; 0)$ (đơn vị đo tính bằng mét). Tính tổng chiều dài ba sợi dây cáp thép $TA$, $TB$ và $TC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Dạng câu hỏi trả lời ngắn: Điền kết quả số vào ô trống.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian $Oxyz$ (chính là độ dài các đoạn dây cáp), ta áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết tọa độ hai đầu mút.

Cho hai điểm $M(x_1; y_1; z_1)$ và $N(x_2; y_2; z_2)$, khoảng cách $MN$ được tính bởi công thức:
$$MN = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2 + (z_2 – z_1)^2}$$

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài toán ứng dụng tọa độ không gian tương tự như trong bài toán tính chiều dài cáp cột thu phát sóng hoặc bài toán khoảng cách đường bay drone để nắm vững kỹ năng tính toán tọa độ vecto và điểm trong không gian.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

1. Tọa độ đỉnh tháp là $T(0; 0; 30)$. Tọa độ ba điểm neo trên mặt đất là $A(12; 16; 0)$, $B(-16; 12; 0)$ và $C(0; -20; 0)$.

2. Tính độ dài đoạn dây cáp $TA$:

$$TA = \sqrt{(12 – 0)^2 + (16 – 0)^2 + (0 – 30)^2} = \sqrt{144 + 256 + 900} = \sqrt{1300} \approx 36,0555\text{ m}$$

3. Tính độ dài đoạn dây cáp $TB$:

$$TB = \sqrt{(-16 – 0)^2 + (12 – 0)^2 + (0 – 30)^2} = \sqrt{256 + 144 + 900} = \sqrt{1300} \approx 36,0555\text{ m}$$

4. Tính độ dài đoạn dây cáp $TC$:

$$TC = \sqrt{(0 – 0)^2 + (-20 – 0)^2 + (0 – 30)^2} = \sqrt{0 + 400 + 900} = \sqrt{1300} \approx 36,0555\text{ m}$$

5. Tổng chiều dài ba sợi dây cáp thép là:

$$S = TA + TB + TC = 3\sqrt{1300} \approx 3 \times 36,0555 = 108,1665\text{ m}$$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được $108,2$.

👉 Đáp số (kết quả điền số): 108.2

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn – Điền kết quả số)

Bài tập 1: Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O’A’B’C’$ có điểm $O(0; 0; 0)$, các đỉnh $A(4; 0; 0)$, $C(0; 6; 0)$ và $O'(0; 0; 5)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC’$ (làm tròn đến hàng phần mười).