📌 Đề bài (Câu 3 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ bằng:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm
Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
Ta có đạo hàm: $y’ = 3x^2 – 3$.
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm
$$y’ = 0 \Leftrightarrow 3x^2 – 3 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = -1 \end{array}\right.$$
Bước 3: Xét dấu đạo hàm và xác định điểm cực tiểu
– Trên khoảng $(-\infty; -1)$, $y’ > 0$.
– Trên khoảng $(-1; 1)$, $y’ < 0$.
– Trên khoảng $(1; +\infty)$, $y’ > 0$.
Khi qua điểm $x = 1$, đạo hàm $y’$ đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$.
Bước 4: Tính giá trị cực tiểu của hàm số
Giá trị cực tiểu của hàm số là:
$$y_{\text{CT}} = y(1) = 1^3 – 3 \cdot 1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0.$$
(Bạn cũng có thể xem thêm bài toán khảo sát toàn diện hơn tại khảo sát hàm số $y = x^3 – 3x + 2$).
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
- Phân biệt các khái niệm:
- Điểm cực tiểu của hàm số: là giá trị $x = x_0$.
- Giá trị cực tiểu (hoặc cực tiểu): là giá trị $y_0 = f(x_0)$.
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: là điểm $M(x_0; y_0)$ trong hệ tọa độ $Oxy$.
- Quy tắc 1 (Dấu hiệu tìm cực trị): Giả sử hàm số $y = f(x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ chứa $x_0$ và có đạo hàm trên các khoảng $(a; x_0)$ và $(x_0; b)$:
- Nếu $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ đi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu và $f(x_0)$ là giá trị cực tiểu.
- Nếu $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ đi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực đại và $f(x_0)$ là giá trị cực đại. Tham khảo thêm dạng bài tại xác định điểm cực đại qua bảng biến thiên.
- Đếm nhanh cực trị đa thức bậc ba: Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $y’ = 0$ có hai nghiệm phân biệt (tức $\Delta_{y’} > 0$). Xem chi tiết tại số điểm cực trị của hàm số bậc 3.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Giá trị cực đại của hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có $y’ = 3x^2 – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = -1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x = -1$.
Giá trị cực đại $y_{\text{CĐ}} = y(-1) = (-1)^3 – 3(-1) + 2 = 4$.
Đáp án đúng: B
Bài tập 2: Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 1$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Ta có $y’ = 3x^2 – 6x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}\right.$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$. Giá trị cực tiểu $y_{\text{CT}} = y(2) = 2^3 – 3(2)^2 + 1 = 8 – 12 + 1 = -3$.
Đáp án đúng: B
Bài tập 3: Điểm cực tiểu của hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ta có $y’ = -3x^2 + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Hệ số $a = -1 < 0$ nên $y'$ mang dấu âm trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$, mang dấu dương trên $(-1; 1)$.
Do đó $y’$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = -1$. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là $x = -1$.
Đáp án đúng: B
Bài tập 4: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm 1$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ và $x = -1$. Với $x = \pm 1 \Rightarrow y = 2$.
Vậy các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(1; 2)$ và $(-1; 2)$.
Đáp án đúng: C
Bài tập 5: Giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – x^2 – 3x + \frac{2}{3}$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có $y’ = x^2 – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = -1$ hoặc $x = 3$.
Vì hệ số $a > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 3$.
Giá trị cực tiểu $y_{\text{CT}} = y(3) = \frac{1}{3}(3)^3 – (3)^2 – 3(3) + \frac{2}{3} = 9 – 9 – 9 + \frac{2}{3} = -\frac{25}{3}$.
Đáp án đúng: A
Để lại phản hồi