Hộp thứ nhất có $1$ viên bi xanh và $5$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và $5$ viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
*a) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai là bi đỏ bằng $\dfrac{19}{45}$.
b) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng $\dfrac{1}{9}$.
*c) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ bằng $\dfrac{14}{19}$.
d) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng $\dfrac{5}{19}$.
Lời giải: a) Đúng: $P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{7}{15}+ \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{19}{45}.$
b) Sai: $P\left(D\right) = P\left(C\right).P\left(D|C\right)+ P\left(\overline{C}\right).P\left(D|\overline{C}\right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{8}{15}+ \dfrac{2}{3}.\dfrac{7}{15} = \dfrac{22}{45}.$
c) Đúng: Áp dụng công thức Bayes ta có $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{7}{15}:\dfrac{19}{45} = \dfrac{14}{19}$.
d) Sai: $P\left(C|D\right) = \dfrac{P\left(C\right).P\left(D|C\right)}{P\left(D\right)} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{8}{15}:\dfrac{22}{45} = \dfrac{4}{11}$.
(Đúng) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai là bi đỏ bằng $\dfrac{19}{45}$.
(Sai) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng $\dfrac{1}{9}$.
(Đúng) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ bằng $\dfrac{14}{19}$.
(Sai) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng $\dfrac{5}{19}$.
Để lại phản hồi