Cường độ dòng điện trong một dây dẫn tại thời điểm $t$ giây là:
$I\left( t \right)={Q}’\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t+5,$ với $Q\left( t \right)$ là điện lượng truyền trong dây dẫn tại thời điểm $t$. Biết khi $t=1$ giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là $Q\left( 1 \right)=4$. Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t=3$.
Lời giải
Đáp số: $16$.
Ta có: $Q\left( t \right)=\int{{Q}’\left( t \right)}\text{d}t=\int{\left( 3{{t}^{2}}-6t+5 \right)}\text{d}t={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5t+C$.
Do $Q\left( 1 \right)=4$ nên ${{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+5.1+C=4\Rightarrow C=1$
Như vậy $Q\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5t+1$.
Vậy $Q\left( 3 \right)={{3}^{3}}-{{3.3}^{2}}+5.3+1=16$.