Trong một dịch cúm, tốc độ tăng số trường hợp mắc bệnh của một thành phố được ước lượng bởi ${{N}^{\prime }}(t)=10\cdot {{e}^{0,2t}}$ (trường hợp/ngày) trong đó ${N(t)}$ là số trường hợp mắc bệnh sau thời gian ${t}$ ngày kể từ khi bắt đầu dịch. Biết rằng thời điểm bắt đầu dịch có 5 trường hợp mắc bệnh. Ước lượng số trường hợp mắc bệnh của thành phố sau 10 ngày dịch bắt đầu.
Lời giải
Trả lời: 324
Ta có ${N(t)=\int N^{\prime}(t) {d} t=\int 10 \cdot e^{0,2 t} {d} t=10 \int\left(e^{0,2}\right)^t {d} t=10 \cdot \dfrac{e^{0,2 t}}{\ln e^{0,2}}+C}$ ${=50 \cdot e^{0,2 t}+C \text {. }
}$
Theo giả thiết, ${N(0)=5}$ suy ra ${50+C=5}$, suy ra ${C=-45}$.
Vậy ${N(t)=50 \cdot e^{0,2 t}-45}$.
${N(10)=50 \cdot e^{0,2 \cdot 10}-45 \approx 324}$ (trường hợp).
Vậy sau 10 ngày kể từ khi dịch bắt đầu, thành phố có khoảng 324 trường hợp mắc bệnh.