Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi
${{P}^{\prime }}(t)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với ${P^{\prime}(t)=150 \sqrt{t} \text { (cá th?/ngày) v?i } 0 \leq t \leq 10,
}$ trong đó ${P(t)}$ là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm ${t}$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể.
Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Lời giải
Trả lời: 2100
${P(t)=\int P^{\prime}(t) {d} t=\int 150 \sqrt{t} {d} t=150 \int t^{\dfrac{1}{2}} {d} t=150 \cdot \dfrac{2}{3} t^{\dfrac{3}{2}}+C=100 t \sqrt{t}+C}$.
Theo giả thiết, ta có ${P(0)=1000}$, suy ra ${C=1000}$.
Do đó ${P(t)=100 t \sqrt{t}+1000}$.
${P(5)=100 \cdot 5 \cdot \sqrt{5}+1000=500 \sqrt{5}+1000 \approx 2100}$ (cá thể).