Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm ${x}$ (triệu đồng) ${(x \geq 0)}$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số ${T^{\prime}(x)=-20 x+300}$, trong đó ${T^{\prime}(x)}$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Tìm giá trị của ${x}$ (triệu đồng) để người đó có doanh thu là cao nhất?
Lời giải
Trả lời: 15
Ta có: ${T(x)=\int T^{\prime}(x) {d} x=\int(-20 x+300) {d} x=-10 x^2+300 x+C, C \in \mathbb{R}}$.
Khi người đó tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Nên ứng với ${x=10}$ ta có ${T(10)=12000}$ suy ra
${12000=-10.10^2+300.10+C \Rightarrow C=10000 \text {. }
}$
Vậy ${T(x)=-10 x^2+300 x+10000}$. Ta có ${T(x)}$ là một hàm số bậc hai với hệ số ${a{<}0}$ và đồ thị hàm số có đỉnh là ${I(15 ; 12250)}$.
Vậy doanh thu cao nhất mà người đó có thể thu về là 12250 triệu đồng và khi đó mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.