Kí hiệu ${h(x)}$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng ${x}$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m. Trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ ${h^{\prime}(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{x}}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu mét?
Lời giải
Trả lời: 5,3
${\int h^{\prime}(x) {d} x=\int \dfrac{\sqrt{2}}{x} {d} x=\sqrt{2} \ln |x|+C}$, suy ra ${h(x)=\sqrt{2} \ln |x|+C}$.
Ta có ${h(1)=\sqrt{2} \ln 1+C=3}$, suy ra ${C=3}$. Do đó ${h(5)=\sqrt{2} \ln 5+3 \approx 5,3({m})}$.