Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^\circ$C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút ($0 \le t \le 5$) được cho bởi hàm số $f(t) = 3t^2$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đo tại thời điểm $t=1$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt là $a^\circ$C. Khi đó $a$ có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án: 28
Lời giải: Ta có tốc độ tăng nhiệt độ là đạo hàm của nhiệt độ: $T'(t) = f(t) = 3t^2$.
Suy ra nhiệt độ tại thời điểm $t$ là $T(t) = \displaystyle\int 3t^2 \mathrm{d}t = t^3 + C.$
Mà $T(0) = 1$ nên $T(0) = 0^3 + C = 1 \Rightarrow C = 1.$
Vậy $T(t) = t^3 + 1$. Do đó $T(3) = 3^3 + 1 = 27 + 1 = 28$.