Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan^2{x}$
a) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$
b) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$
c) $\int{f(x)}dx=-\int\dfrac{1}{\cos^2{x}+xdx}$
d) $\int{f(x)}dx=\int\dfrac{1}{\cos^2{x}}-xdx$
Lời giải:
(Đúng) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$
(Vì): Vì đây là kết quả chính xác của nguyên hàm $\int \tan^2{x} dx$.
(Sai) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$
(Vì): Vì thành phần $x$ phải có dấu âm, không phải dấu dương.
(Sai) $\int{f(x)}dx=-\int\dfrac{1}{\cos^2{x}+xdx}$
(Vì): Vì $\dfrac{1}{\cos^2{x}} = \sec^2{x}$, và biểu thức đúng phải là $\int \sec^2{x} dx – x$, không có dấu âm bên ngoài tích phân.
(Đúng) $\int{f(x)}dx=\int\dfrac{1}{\cos^2{x}}-xdx$
(Vì): Vì đây là cách biểu diễn khác của tích phân, với $\dfrac{1}{\cos^2{x}} = \sec^2{x}$.
Do đó, các kết luận đúng là:
$\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$
và
$\int{f(x)}dx=\int \frac{1}{\cos^2{x}} – x dx.$
(Đúng) $\int{f(x)}dx=\tan{x}-x+C$
(Sai) $\int{f(x)}dx=\tan{x}+x+C$
(Sai) $\int{f(x)}dx=-\int\dfrac{1}{\cos^2{x}+xdx}$
(Đúng) $\int{f(x)}dx=\int\dfrac{1}{\cos^2{x}}-xdx$